Ruch średnia statystyk

Średnie ruchome. Średnie średnie z konwencjonalnych zestawów danych średnia wartość jest często pierwszą i jedną z najbardziej użytecznych statystyk podsumowujących do obliczania Gdy dane są w formie serii czasowej, średnia seria jest użytecznym środkiem, ale nie odzwierciedlają dynamiczną naturę danych Średnie wartości obliczone w odniesieniu do okresów zwolnionych, poprzedzających bieżący okres lub wycentrowanych na bieżącym okresie, są często bardziej użyteczne Ponieważ takie średnie wartości zmieniają się lub poruszają, ponieważ bieżący okres przemieszcza się od czasu t2, t 3 itd. są znane jako średnia ruchoma Mas Masa prosta średnia ruchoma jest zazwyczaj średnią nieważoną k poprzednich wartości Średnia ważona średnią ruchoma jest zasadniczo taka sama, jak średnia ruchoma, ale ze składkami do średniej ważonej przez ich bliskość do Aktualny czas Ponieważ nie ma jednego, ale całej serii średnich kroczących w danej serii, zestaw Mas może być wyrysowany na wykresach, analizowany jako seria i używany w modelowaniu i forec asting Modele mogą być skonstruowane przy użyciu średnich ruchomej i są one znane jako modele MA Jeśli takie modele są połączone z autoregresywnymi modelami AR, powstałe moduły kompozytowe są znane jako modele ARMA lub ARIMA i jest zintegrowany. szereg czasowy może być traktowany jako zbiór wartości, t 1,2,3,4, n średnia z tych wartości może być obliczona Jeśli przyjmiemy, że n jest dość duża i wybieramy liczbę całkowitą k, która jest znacznie mniejsza niż n możemy obliczyć zestaw średnich bloków lub proste średnie ruchów rzędu. Każdy miernik reprezentuje średnią wartości danych w przedziale k obserwacji Należy zauważyć, że pierwszą możliwą macierz rzędu k 0 jest dla tk Ogólnie możemy pominąć dodatkowy indeks dolny w powyższych wyrażeniach i zapisać. Stwierdza się, że szacowana średnia w czasie t jest zwykłą średnią obserwowanej wartości w czasie t oraz poprzednimi krokami k-1 Jeśli zastosowano odważniki, zmniejszające wkład obserwacje w dalszej odległości średnia średniej ruchomej jest mnożona wykładniczo Średnie ruchome są często wykorzystywane jako forma prognozowania, przy czym szacowana wartość dla serii w czasie t 1, S t 1 jest pobierana jako średnia w okresie do a wraz z czasem czasowym szacunkowe dane szacunkowe opierają się na średniej wcześniejszych wartościach zarejestrowanych do wczorajszych dni w odniesieniu do danych dziennych. Średnie kroczące można postrzegać jako formę wygładzania W przedstawionym poniżej przykładzie zbiornik danych dotyczących zanieczyszczenia powietrza wprowadzenie do tego tematu zostało wzbogacone przez 7-dniową średnią ruchomą linię MA, pokazaną tutaj na czerwono Jak widać, linia MA wygładza szczyty i koryta w danych i może być bardzo pomocna w identyfikowaniu trendów Standardowy, formuła obliczeniowa oznacza, że ​​pierwsze punkty danych k-1 nie mają wartości MA, ale potem obliczenia rozciągają się do końcowego punktu danych w serii. PM10 średnich wartości dziennych, Greenwich. source London Air Quality Network. One powody, aby obliczyć proste przenoszenie verages w opisany sposób polega na tym, że umożliwia obliczanie wartości dla wszystkich przedziałów czasowych od czasu tk aż do chwili obecnej, a jako nowy pomiar uzyskuje się dla czasu t 1, można dodać do zestawu już dodatek MA dla czasu t 1 obliczony Jest to prosta procedura dla dynamicznych zestawów danych Jednak istnieją pewne problemy z tym podejściem Rozsądne jest twierdzenie, że średnia wartość w ciągu ostatnich trzech okresów, powiedzmy, powinna znajdować się w czasie t -1, a nie w czasie t oraz na MA na parzystej liczbie okresów może być umieszczona w połowie zakresu pomiędzy dwoma przedziałami czasowymi Rozwiązaniem tego problemu jest użycie wyśrodkowanych obliczeń MA, w których MA w czasie t jest średnią symetrycznego zestawu wartości wokół Pomimo oczywistych zasług, podejście to nie jest powszechnie stosowane, ponieważ wymaga danych dostępnych w przyszłych zdarzeniach, co może nie mieć miejsca W przypadkach, w których analiza jest w całości z istniejącej serii, preferowane może być użycie wyśrodkowanego Mas. średnia ruchoma może być traktowane jako forma wygładzania, usuwania niektórych elementów wysokiej częstotliwości w serii czasowej i podkreślania, ale nie usuwania tendencji w podobny sposób do ogólnego pojęcia filtrowania cyfrowego Rzeczywiście, średnie ruchome są formą filtru liniowego Możliwe jest zastosowanie średnie ruchome obliczenia do szeregu, który został wygładzony, tzn. wygładzanie lub filtrowanie już wygładzonej serii Na przykład przy średniej ruchomości rzędu 2 możemy go uznać za obliczoną przy użyciu odważników, więc MA przy x 2 0 5 x 1 0 5 x 2 Podobnie, MA w x 3 0 5 x 2 0 5 x 3 Jeśli zastosujemy drugi poziom wygładzania lub filtrowania, mamy 0 5 x 2 0 5 x 3 0 5 0 5 x 1 0 5 x 2 0 5 0 5 x 2 0 5 x 3 0 25 x 1 0 5 x 2 0 25 x 3 tj. Proces filtracji dwustopniowej lub splot wytwarza zmienną ważoną symetryczną średnią ruchliwą, z wagami Wiele splotów może wytwarzać dość złożoną ważoną średnie ruchome, z których niektóre zostały znalezione w szczególnych zastosowaniach w wyspecjalizowanych dziedzinach, np. w życiu i kalkulacje nsurance. Moving średnie mogą być użyte do usunięcia okresowych efektów, jeśli obliczane z okresem okresowości jest znany Na przykład, z danych miesięcznych sezonowych zmian można często usunąć, jeśli jest to cel poprzez zastosowanie symetrycznych 12 miesięcy średniej ruchomej z wszystkie miesiące ważone jednakowo, z wyjątkiem pierwszego i ostatniego ważonego przez 1 2 To dlatego, że w obecnym modelu symetrii symetryczny będzie 13 miesięcy, t - 6 miesięcy Łącznie jest podzielona przez 12 Podobne procedury można przyjąć dla każdego dobrego stanu, zdefiniowana okresowo. Średnia średnie ruchome EWMA. W przypadku prostej średniej ruchomej obserwacje są równie ważone Jeśli wezwaliśmy te równe obciążniki, t każda k wagi równałaby 1 k, a więc suma wagi wynosiła 1, a że wiele zastosowań tego procesu skutkuje różnymi odważnikami Przy średnich ważonych wykładniczo średnim wzroście udziału w średniej wartości z obserwacji, że są bardziej usuwane w czasie są deliberated zredukowane, a tym samym podkreślając najnowsze wydarzenia lokalne W zasadzie wprowadza się parametr wygładzania, 0 1, a formuła zrewidowana do. Symetryczna wersja tej formuły będzie miała formę. Jeśli masy w symetrycznym model jest wybrany jako warunki warunków ekspansji dwumianowej, 1 2 1 2 2q sumują się do 1, a gdy q staje się duża, przybliżą rozkład normalny Jest to forma korygowania jądra, z dwumianowym działaniem jako funkcja jądra Zwojnica dwuetapowa opisana w poprzednim podrozdziale jest dokładnie tym układem, przy czym q 1, przynosząc ciężary. W wykładniczej wygładzeniu konieczne jest użycie zestawu ciężarów, które sumują się na 1, a które zmniejszają geometrię wymiarów Stosowane masy są typowo postaci. Aby wykazać, że te wagi sumują się do 1, rozważyć rozszerzenie 1 jako serię Możemy write. and rozszerzyć wyrażenie w nawiasach przy użyciu formuły dwumianowej 1- xp gdzie x 1 i p -1, co daje . Daje to formę ważonej średniej ruchomej formy. Sumę tę można zapisać jako relację nawrotową, co znacznie upraszcza obliczenie i unika problemu, że system ważenia powinien być ściśle nieskończony, aby wagi sumowały się do 1 dla małych wartości to zazwyczaj nie dotyczy Notacja używana przez różnych autorów różni się Niektóre użycie litery S wskazuje, że formuła jest w zasadzie zmienną wygładzoną i pisać. Gdy literatura teoretyczna w tekście sterowania często używa raczej Z, a nie S w przypadku wykładni ważonej lub wygładzonej Wartości można znaleźć na przykład Lucas i Saccucci, 1990, LUC1 i stronie internetowej NIST, aby uzyskać więcej szczegółów i wzorców Przykłady Powyższe wzory pochodzą z pracy Roberts 1959, ROB1, ale Hunter 1986, HUN1 używa wyrażenia w formularzu. co może być bardziej odpowiednie do użycia w niektórych procedurach kontrolnych Z 1 średnią estymatą jest po prostu jej zmierzona wartość lub wartość poprzedniego elementu danych Z 0 5 szacunkiem jest prosty m Ośrednia średnia z bieżących i wcześniejszych pomiarów W modelach prognozowania wartość, S t jest często wykorzystywana jako wartość szacunkowa lub prognoza dla następnego okresu czasu, tj. jako szacunek dla x w czasie t 1 Mamy więc. To pokazuje, że prognoza wartość w czasie t 1 jest połączeniem poprzedniej ważonej średniej ruchomej wykładanej dodatkiem plus składnikiem reprezentującym ważony błąd predykcyjny, w czasie t. Zarządzanie szeregiem czasowym i wymagana prognoza, wymagana wartość Jest to możliwe do oszacowania z istniejących danych przez oszacowanie sumy kwadratowych błędów predykcji uzyskać z różnymi wartościami dla każdego t 2,3, ustalając pierwsze oszacowanie jako pierwszą zaobserwowaną wartość danych, x 1 W aplikacjach sterujących jest to wartość ważna w tym przypadku w celu określenia górnych i dolnych limitów kontrolnych, i wpływa na średnią długość przebiegu ARL oczekiwaną przed przekroczeniem tych wartości granicznych kontroli przy założeniu, że szereg czasowy reprezentuje przypadek losowy, identyczny rozproszone zmienne niezależne o wspólnej wariancji W tych okolicznościach wariancja statystyk kontrolnych. is Lucas i Saccucci, 1990. Granice kontrolne są zazwyczaj ustalane jako stałe wielokrotności tej asymptotycznej wariancji, np. - 3 razy odchylenia standardowego Jeśli np. 0 25, a dane monitorowane mają rozkład normalny, N 0,1, podczas gdy w kontrolie, granice kontrolne wynoszą - 1 134, a proces osiągnie średnio Lucjusz i Saccucci 1990 LUC1 - 500 stopni ARL dla szerokiego zakresu wartości i przy różnych założeniach przy zastosowaniu procedur łańcuchowych Markowa Służy do zestawienia wyników, w tym dostarczania ARLs, gdy średnia z procesu sterowania została przesunięta o kilka wielokrotności odchylenia standardowego Na przykład z przesunięciem 0 5 0 25 ARL jest krótszym niż 50 kroków czasowych. Podejścia opisane powyżej są znane jako wygładzanie jednoelementowe, ponieważ procedury są stosowane raz do szeregów czasowych, a następnie analizuje lub kontroluje pr ocesses są wykonywane na wynikowym wygładzonym zbiorze danych Jeśli zestaw danych zawiera elementy trendu i sezonowe, można zastosować wyrównywanie wykładnicze dwustopniowe lub trzystopniowe jako sposób usunięcia wyraźnego modelowania tych efektów, patrz dalej, sekcja Prognozowanie poniżej i przykład pracy NIST. CHA1 Chatfield C 1975 Analiza teorii i praktyki teorii Times Chapman and Hall w Londynie. HUN1 Hunter J S 1986 Średnia ważona metodą wykładową J technologii jakościowej, 18, 203-210. LUC1 Lucas J M, Saccucci M S 1990 Zmienne statystyczne ważone przecinkami średnich ruchów Właściwości i ulepszenia Technometrics, 32 1, 1-12. ROB1 Roberts SW 1959 Testy wykresów kontrolnych na podstawie geometrycznych średnich kroczących Technometrics, 1, 239-250.Moving averages. Jeżeli ta informacja zostanie wykreślona na wykresie, to wygląda tak. Pokazuje to, że istnieje duża zmienność liczby odwiedzin w zależności od pory roku Jesienią i zimą są znacznie mniejsze niż wiosna i lato. Jednak jeśli chcielibyśmy zobaczyć tendencję liczby odwiedzin, możemy obliczyć 4-punktową średnią ruchliwą. Zrobimy to poprzez znalezienie średniej liczba odwiedzin w czterech kwartałach 2005 r. Następnie stwierdziliśmy przeciętną liczbę odwiedzających w ostatnich trzech kwartałach 2005 r. i pierwszym kwartale 2006 r. Następnie dwa ostatnie kwartały 2005 r. i dwa pierwsze kwartały 2006 r. Należy pamiętać, że ostatnie przeciętnie możemy znaleźć to w ciągu ostatnich dwóch kwartałów 2006 r. i pierwszych dwóch kwartałach 2007 r. Wykresujemy średnie ruchome na wykresie, upewniając się, że każda średnia jest wytyczona w centrum czterech czwartych, które obejmuje. że istnieje niewielka tendencja spadkowa w przeważającej liczbie użytkowników. Przeciętna średnia - MA. BREAKING DOWN Średnia ruchoma - MA. Za przykład SMA należy wziąć pod uwagę zabezpieczenia z następującymi cenami zamknięciami w ciągu 15 dni. Week 1 5 dni 20, 22, 24, 25, 23.Week 2 5 dni 26, 28, 26, 29, 27.Week 3 5 dni 28, 30, 27, 29, 28. 10-dniowe średnie średnie ceny zamknięcia za pierwsze 10 dni jako pierwszy punkt danych Następny punkt danych upuścić najwcześniejszą cenę, dodać cenę w dniu 11, a następnie przeciętnie, i tak dalej, jak pokazano poniżej. Jak zauważono wcześniej, stopy zwrotu z powodu bieżącej akcji cenowej, ponieważ opierają się na wcześniejszych cenach, im dłuższy jest okres, tym większy opóźnienie Tak więc 200-dniowa MA będzie miała znacznie większy stopień opóźnienia niż 20-dniowy MA, ponieważ zawiera ceny za ostatnie 200 dni Długość MA do wykorzystania zależy od celów handlowych, przy krótszych macierzach używanych do krótkich długoterminowe i długoterminowe MAs bardziej nadaje się dla inwestorów długoterminowych 200-dniowy MA jest szeroko stosowany przez inwestorów i handlowców, z przerwami powyżej i poniżej tego ruchu verage uważane za ważne sygnały handlowe. Mają one również ważne emisje transakcyjne na własną rękę, lub gdy dwie średnie przecina wzrost MA wzrasta, oznacza to, że zabezpieczenie jest w trendzie wzrostowym, a malejąca MA wskazuje, że jest w trendzie spadkowym Podobnie, jest potwierdzona przejściowym zwrotem, który pojawia się, gdy krótkoterminowa krzywa MA przecina powyżej długoterminowego Momentu Pieniężnego MA jest potwierdzona krzywą spadkową, która pojawia się, gdy krótkoterminowa MA przecina poniżej długoterminowej MA.